円錐、みなさんもご存知ですよね。そう、こんな図形です。 円錐円錐を描くときは普通、底面に対応する楕円に書いて、その上に三角形の傘を描くと思います。こういう図を見取り図と呼ぶのでした。ふと思いました。見取り図を二次元の図形と見たときの面積は、…

桂代数Iとは、下記の『代数学I 群と環』(桂利行 著)です。 www.utp.or.jpこれの第２章の章末問題のある問題に反例が見つかったので紹介します。 問題 環 の部分集合 が を満たすとき を の積閉集合 (multiplicative set) という. が の積閉集合とするとき, …

桂代数Iとは、下記の『代数学I 群と環』(桂利行 著)です。 www.utp.or.jpこれの第２章の章末問題のある問題を解いてみます。 問題 (9) 実数体上の 行 列の行列全体がつくる（非可換）環の左イデアルおよび右イデアルを決定せよ. また, 両側イデアルは何か. …

今日はじゃぱねっとアドカレ2025の記事として、数学の小話を投稿します。たまに妻と布団の中で数学小話をすることがあり、今日の記事もその一つです。 級数について 収束しそうで発散する級数 もっと収束しそうで発散する級数 素数が無限個存在することの証…

ちょっとした数学の問題を考えていたので、その計算結果をまとめたいと思います。 問題 あるルーレットは から の数字があり、それぞれの出る確率は であるとする。また抽選ボックスが 個あり、それぞれには から の番号が割り振られていて、それぞれの中に…

桂代数Iとは、下記の『代数学I 群と環』(桂利行 著)です。 www.utp.or.jpこれの第１章の章末問題のある問題を解いてみます。 問題 (59) の中心を , の中心を , の中心を によって たちを定義する. において, ある について, が成立することと がべき零群であ…

桂代数Iとは、下記の『代数学I 群と環』(桂利行 著)です。 www.utp.or.jpこれの第１章の章末問題のある問題を解いてみます。 問題 (36) 次交代群 は単純群であることを示せ. ひとこと 略解を読んだものの、前半部分 (位数3の巡回置換の存在を示す部分) がち…

桂代数Iとは、下記の『代数学I 群と環』(桂利行 著)です。 www.utp.or.jpこれの第１章の章末問題のある問題を解いてみます。 問題 (22) 次の群の自己準同型写像をすべて求めよ. (i) 位数 () の巡回群 (ii) 無限巡回群 (iii) 加法群 (iv) クラインの4群 ひと…

桂代数Iとは、下記の『代数学I 群と環』(桂利行 著)です。 www.utp.or.jpこれの第１章の章末問題のある問題を解いてみます。 問題 (21) 位数 の有限群 の自己同型写像の個数は 以下であることを示せ. ※初版第10刷時点で、問題文には と書かれていますが、略…

先日結果が出ました。無事合格しました！ 前回の記事 結果 各問題の正誤 スコア分布 合格率？ まとめ 前回の記事 試験受けたてホヤホヤの記事です。会場の雰囲気が伝わるいい記事ですね（自画自賛） smooth-pudding.hatenablog.com前回の記事に書いている "…

2025/11/15から始まる技術書典19で電子書籍をオンライン販売します。 techbookfest.org技術書典16, 17 に続き、三回目の出店になります。前々回・前回の紹介記事は以下です。 【お知らせ】書籍を販売します - ぷりんの雑記帳 【お知らせ】書籍を販売します（…

タイトルの通りです。軽く感想を話したいと思います。 数学検定って何？ なんで受けたの？ 当日の流れ 試験中の様子 手応え 最後に 数学検定って何？ 漢字検定とか英語検定とかありますよね。その数学版です。 www.su-gaku.net級と出題範囲の対応は以下のと…

桂代数Iとは、下記の『代数学I 群と環』(桂利行 著)です。 www.utp.or.jpこれの第１章の章末問題のある問題を解いてみます。 問題 (6) 次の群は自明でない有限部分群を持つか. (iv) 上半三角べき単実行列の全体（すなわち, 上半三角実行列で, 対角成分が 1 …

こんにちは。 趣味のボドゲ解析の次のターゲットとして、今回はノッカノッカについて調べてみようと思います。 解析するにも、まずはゲームのサイズを見極める必要があるので、局面数について調べていきます。 ノッカノッカとは 局面の数え方の作戦 作戦実行…

こんにちは。 あなたは Water Sort Puzzle というパズルゲームをご存知でしょうか？ Water Sort Puzzle の画面シンプルながら意外と難しく、ステージによっては数日間試行錯誤しないと解けないものもあります。このゲームの解法を考えているうちに、熱力学の…

こんにちは。 ヨットを数学的に考えるシリーズは前回一旦完結としていましたが、気が向いたので続編お届けします。第四回の今回は「ヒストグラムを調べる」というテーマでお話しします。前回記事はこちら。 ヨットのイメージ。公式サイトより引用前回は期待…

こんにちは。 ヨットを数学的に考えるシリーズ第三回は「合計点数の期待値を最大化する」というテーマでお話しします。前回記事はこちら。 ヨットのイメージ。公式サイトより引用前回の「②：役の期待値を最大化する」では、12回目の手番で獲得できる点数を最…

こんにちは。 ヨットを数学的に考えるシリーズ第二回は「役の期待値を最大化する」というテーマでお話しします。前回記事はこちら。 ヨットのイメージ。公式サイトより引用前回の「①：基礎知識編」では、期待値の考え方を導入し、ゲームの途中で選択の権利が…

こんにちは。 あなたはヨットというサイコロゲームをご存知でしょうか？これは Nintendo Switch のゲーム「世界のアソビ大全51」に収録されている、二人対戦のゲームです。 ヨットのイメージ。公式サイトより引用運要素と戦略要素が程よく含まれるゲームにな…

この記事は以下の記事の続編です。もし読んでいない方は先に前回をお読みください。 smooth-pudding.hatenablog.com前回「やり切ったぜ～」的なことを言ってたんですが、引き続きいじっていたら結構速くなりました。約3倍です。 前回↓ 今回↓ 本当にいろいろ…

この記事は以下の記事の続編です。もし読んでいない方は先に前回をお読みください。 smooth-pudding.hatenablog.com前回は、単結合のみを含む炭化水素を列挙する問題に取り組んでみました。今回は、これらの炭化水素に脱水素を施して、二重結合や三重結合を…

つい先日、技術書典16のオフライン会場に立ち寄りました。 techbookfest.org前回の記事でも宣伝しましたが、同イベントで私も書籍を出しているので、ぜひご購入ください。 techbookfest.orgさて、そのイベント会場で、以下の書籍『炭素と水素による構造式』…

こんにちは。今回はとある論理パズルを紹介します。 アコナール入りボトルを特定せよ アコナール入りボトルを特定せよ（強化版） アコナール入りボトルを特定せよ 問題. とある星には「アコナール」と呼ばれる物質がある。アコナールをその星の住人が摂取す…

こんにちは。今回はタイトルの通り、円周率を一般化してみたいと思います。 円周率とは 小学校でも教わったとおり、円周率は円周の長さを直径の長さで割ったものです。大きさの異なる円であっても、この比の値は一定であることから、数学定数として定められ…

こんにちは。久しぶりに入試問題を解いたので、私の解答を記事にしたいと思います。 問. は を満たす定数とする. 座標平面上で, 次の4つの不等式が表す領域を とする. 次の問いに答えよ. (1) の面積 を求めよ. (2) を求めよ. ※面倒だったのでグラフは用意し…

お久しぶりです。今日は Tokyo Doves とはまた別のダイソーのボドゲについてお話しします。 今回のテーマ ざっくり概観 単純にカウント 対称性を考える 対称性を加味して改めてカウント s=16 のケース (a) 単位元 (b) ポジションを180°回転させるもの (c) ポ…

こんにちは。最近「ゆる言語学ラジオ」という youtube チャンネルをよく視聴するのですが、そのチャンネルのとある動画でじゃんけんの改良版「ツーペン」が紹介されていました↓ 動画ではルールの紹介のあと、通常のじゃんけんとの効率性の比較の際に数学が役…

以下のようなツイートをしたところ、一部から反響がありました。「高校範囲では実数同士の四則演算が成立することは証明していない」って言うとみんなビビるのかな— すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 2021年2月28日 そこで今回はこの言葉の真意についてお…

なんかTLに流れてきたので自己流で書いてみました。 upper_bound は wikipedia の素数定理のページの結果を鵜呑みにしてます。 ja.wikipedia.orgベラボーにでかい n だと float の精度の問題でだめになると思いますが、そんな場合はどうせそもそも計算終わら…

すむーずぷりんです。 イテレータとは Python で for 文でどんどん要素出せるやつです。例えば for i in range(10): print(i) のときの range(10) みたいなやつです(正確には多分 range(10) に対応するイテレータオブジェクトの iter(range(10)) が生成され…