次のような因数分解の公式が知られています。数Iぐらいで習うのではないでしょうか。
数Iで習う公式の中ではおそらく最も覚えるのが大変なのではないかと思います。この記事ではこの公式の導出方法をいくつか紹介します。
特定の文字の三次式とみなす方法
を定数とみなして、 に関する三次式と思って因数分解する方法です。因数定理と多項式の割り算を使います。
式を見やすくするために を に置き換えてみます。
定数項が を因数に持つので, 辺りを代入すると にならないかな〜と予想して代入してみます。
目論見が当たりました。ということで因数定理より を因数に持ちます。そこで割り算を実行すると
となります。 は見やすさのために と置き換えたものですので、最後の式は求めたかった因数分解の式です。