多項式の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問45. ある2次の整式 f(x) について, 任意の整数 n に対して f(n) は偶数になるという. このとき f(x) の係数はすべて整数であることを示せ.想定解答は後ほど。— すむーずぷりんちゃん【挑戦状】は固定ツイ…

算数っぽい場合の数の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問44. 一円玉・五円玉・十円玉がたくさんあり, これらの一部を集めて合計44円のセットを作る. このようなセットは何通り作れるか.想定解答は↓https://t.co/vjYkZombB8— すむーずぷりんちゃん【…

図形の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問43. ある n 角形は, ある点 O を中心にしてある角度 θ (0<θ≦2π) だけ回転させると元の図形と一致するという. このとき θ/π は有理数であることを示せ.想定解答は↓https://t.co/5EWmXdMGHi— すむーずぷりん…

ヘンテコなさいころの問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問42. さいころを2回振る. ただし一度出た目は 0 の目に変化するものとする(確率は変化しない). 出た目の和の期待値を求めよ.想定解答は↓https://t.co/1zDiHWYVeP— すむーずぷりんちゃん【挑戦…

二次関数の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問41. a を実数とする. 点 A(0, a) と曲線 y=x² 上を動く点 P に対し, AP の最小値を a の式で表せ.想定解答は↓https://t.co/Sy2DR7nmkk— すむーずぷりんちゃん【挑戦状】は固定ツイート (@mat_der_D) 20…

関数の例を挙げる問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問40. 実数全体で定義される微分可能な関数 f(x) であって, lim[x→∞] f(x) は収束するが lim[x→∞] f'(x) は収束しないものをひとつ挙げよ.想定回答は後ほど。— すむーずぷりんちゃん【挑戦状】は固…

積分の値を評価する問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問39. ∫[x=0～1] e^(-x²) dx > 2/3 を示せ. 必要ならば 2.71828 < e < 2.71829 を用いてもよい.想定解答は↓https://t.co/hgrlQcEyei— すむーずぷりんちゃん【挑戦状】は固定ツイート (@mat_der_D…

三角関数と整式の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問38. 任意の整数 n に対して f(sin(n°))=0 となるような, 整数係数の整式 f(x)≠0 が存在することを示せ.想定回答は後ほど.— すむーずぷりんちゃん【挑戦状】は固定ツイート (@mat_der_D) 2020年1…

整数と確率の複合問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問37. さいころを3回振り, 1回目に出た目を百の位, 2回目に出た目を十の位, 3回目に出た目を一の位とする3桁の自然数を N とおく. N が 37 の倍数である確率を求めよ.想定解答は↓https://t.co/vt7Z…

不等式の処理の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問36. a, b を実数とし, f(x)=1+ax+bx² とおく. 任意の実数 x に対して f(x)≦e^x が成り立つような a, b の範囲を求めよ.想定解答は↓https://t.co/yRTaTuxut7— すむーずぷりんちゃん【挑戦状】は固定…

今回は無理数であることを示す問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問35. tan2020° は無理数であることを示せ.想定解答は↓https://t.co/alhCw6nZ9K— すむーずぷりんちゃん【挑戦状】は固定ツイート (@mat_der_D) 2020年1月1日 あけましておめでとうござ…