【挑戦状】問44 想定解答. - ぷりんの雑記帳

算数っぽい場合の数の問題です。

【すむーずぷりんからの挑戦状】
問44. 一円玉・五円玉・十円玉がたくさんあり, これらの一部を集めて合計44円のセットを作る. このようなセットは何通り作れるか.

想定解答は↓https://t.co/vjYkZombB8
— すむーずぷりんちゃん🍮【挑戦状】は固定ツイート (@mat_der_D) 2020年1月13日

最初は44円よりもっと小さな額で考えてみるとよいかもしれません。
以下に解答を書きます。

想定解答.
用いる十円玉の枚数で場合分けを行う.

(i) $4$ 枚の場合
一円玉・五円玉で合計 $4$ 円を作ればよいが, これは $1$ 通りである.
(ii) $3$ 枚の場合
一円玉・五円玉で合計 $14$ 円を作る. 五円玉の枚数は $0, 1, 2$ 枚のいずれかであり, 一円玉の枚数はそれぞれに対応して自動的に決まるので, $44$ 円となるセットは $3$ 通りである.
(iii) $2$ 枚の場合
一円玉・五円玉で合計 $24$ 円を作る. 五円玉の枚数は $0, 1, 2, 3, 4$ 枚のいずれかなので, $44$ 円のセットは $5$ 通り.
(iv) $1$ 枚の場合
一円玉・五円玉で合計 $34$ 円を作る. 五円玉の枚数は $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ 枚のいずれかなので, $44$ 円のセットは $7$ 通り.
(v) $0$ 枚の場合
一円玉・五円玉で合計 $44$ 円を作る. 五円玉の枚数は $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ 枚のいずれかなので, $44$ 円のセットは $9$ 通り.

以上を合わせると $1+3+5+7+9=25$ 通り. □