すむーずぷりんからの挑戦状
今回は空間図形の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問15. 点 O を中心とする半径 1 の球面 S がある. 四角形 ABCD の各頂点は S 上にあり, 2つの対角線は O で交わるとする. 点 P が S 上を動くとき, AP+BP+CP+DP の最大値を求めよ.想定解答は↓https…
微積の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問14. f(x)=ax + e^{-x²} が単調増加, すなわちx < y ⇒ f(x) < f(y)となるような定数 a の範囲を求めよ.想定解答は↓https://t.co/JfBdHuizEZ— すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 2019年12月10日 基本的な議…
整数の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問13. p+2q, q+2r, r+2p, p+q+r がいずれも素数となるような素数の組 (p, q, r) は存在しないことを示せ.想定解答は↓https://t.co/v4Okyctosx— すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 2019年12月9日 作った側と…
数列の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問12. f(x)=e^x cos(x) とし, 自然数 n に対して f(x) の n 次導関数の x=0 の値を a_n とおく. a₁₁₄₅₁₄ を求めよ.想定解答は↓https://t.co/1z0fO7dTsV— すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 2019年12月8日 こ…
整式の根に関する問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問11. x に関する方程式 x⁴ + 2 x³ + 3 x² + 4 x + 5 = 0 と 5 x⁴ + 4 x³ + 3 x² + 2 x + 1 = 0 は共通の実数解を持たないことを示せ.想定解答は↓https://t.co/9HYXUmh5q9— すむーずぷりんちゃん (…
今回は整数問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問10. n+1 の正の約数が n 個となるような自然数 n をすべて求めよ.想定解答は↓https://t.co/Pl1piqQYni— すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 2019年12月6日 いろいろ実験してみて、どういう ならありそ…
今回は極限の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問9. 任意の整式 f(x) および任意の定数 a>1 に対して,∑[n=0～∞] f(n)/a^nは収束することを示せ.想定解答は↓https://t.co/R9Dg5Mzk5q— すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 2019年12月5日 一般的な設定…
河野太郎コインの問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問8. 表に「河」, 裏に「太」と書かれたコイン A と, 表に「野」, 裏に「郎」と書かれたコイン B がある. これらのコインを同時に n 回投げ, 上面に書かれた文字を ABAB… の順に左から書いていった…
得体の知れない不等式を示す問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問7. 以下の不等式を示せ. pic.twitter.com/Ac4RmlM1QT— すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 2019年12月3日 正直、これが自分が受けている入試で出てきたらとりあえず飛ばすと思います。…
整数の不等式の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問6. 自然数の組 (x, y) であってx
整数チックな方程式の問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問5. α=³√2, β=√2 とする.α^x - β^y=1を満たす整数 x, y をすべて求めよ. ただし a^b は「a の b 乗」を表す.— すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 2019年12月1日 解をひとつ見つけること自体…
多面体の体積に関する問題です。【すむーずぷりんからの挑戦状】問4. 四角錐 O-ABCD があり, 四角形 ABCD は正方形で, OA=OB=OC=OD を満たしているとする. a=AB, b=OA とするとき, 以下の問に答えよ.(1) 四面体 O-ABCD の体積 V を a, b を用いて表わせ.(2) …
三角関数の問題です。 【すむーずぷりんからの挑戦状】問3. 0
積分の絡んだ問題です。 【すむーずぷりんからの挑戦状】問2. a が実数全体を動くとき∫ |sin(x)-sin(x-a)| dx(積分範囲は 0 から π)の取りうる値の範囲を求めよ. — すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 2019年11月28日 絶対値記号がついていて一瞬面食らうか…
練習がてら, 既に twitter 上で解答を公開した挑戦状の解答を書きます。 【すむーずぷりんからの挑戦状】問1. コイン7枚とさいころ1個を同時に投げたとき, 表のコインの枚数がさいころの目よりも大きい確率を求めよ. — すむーずぷりんちゃん (@mat_der_D) 20…
